Number System & Data Representation in Hindi

कंप्यूटर केवल संख्या (Numbers) और सिग्नल (Signals) को समझता है।
यह 0 और 1 के रूप में कार्य करता है, जिन्हें Binary Digits (Bits) कहा जाता है।
लेकिन मनुष्य Decimal System (0–9) में सोचता और गणना करता है।

इसलिए कंप्यूटर और मनुष्य के बीच संवाद के लिए हमें विभिन्न Number Systems (संख्या पद्धतियों) की आवश्यकता होती है।
इसके साथ, कंप्यूटर को डेटा (Text, Image, Sound, Video) को भी Binary Form में प्रदर्शित करना पड़ता है,
जिसे Data Representation कहा जाता है।

⚙️ 1️⃣ संख्या पद्धति (Number System) क्या है?

Number System एक ऐसी विधि है जिसके माध्यम से हम संख्याओं को लिखते, पढ़ते और गणना करते हैं।
हर संख्या पद्धति का एक Base (Radix) होता है, जो यह बताता है कि उसमें कितने प्रतीक (Digits) उपयोग होते हैं।

🔹 संख्या पद्धति के प्रकार

क्रम	पद्धति का नाम	आधार (Base)	उपयोग किए जाने वाले अंक	उदाहरण
1	Binary	2	0, 1	1010, 1101
2	Octal	8	0–7	45, 76
3	Decimal	10	0–9	123, 459
4	Hexadecimal	16	0–9, A–F	2A, 7F, 9B

🧮 2️⃣ दशमलव पद्धति (Decimal Number System)

यह पद्धति Base 10 पर आधारित है और सबसे सामान्य है।
हम अपने दैनिक जीवन में इसी प्रणाली का उपयोग करते हैं।

अंक: 0 से 9 तक
आधार (Base): 10

उदाहरण: $2589 = 2×10^3 + 5×10^2 + 8×10^1 + 9×10^0$ 2589=2×103+5×102+8×101+9×100

= 2000 + 500 + 80 + 9 = 2589

📘 Decimal से अन्य पद्धति में रूपांतरण

🔸 Decimal → Binary Conversion (Repeated Division by 2)

Example: (25)₁₀ → ?₂

25 ÷ 2 = 12 remainder 1  
12 ÷ 2 = 6 remainder 0  
6 ÷ 2 = 3 remainder 0  
3 ÷ 2 = 1 remainder 1  
1 ÷ 2 = 0 remainder 1

अब नीचे से ऊपर लिखें → 11001₂

👉 (25)₁₀ = (11001)₂

🔸 Decimal → Octal Conversion (Repeated Division by 8)

Example: (85)₁₀ → ?₈

85 ÷ 8 = 10 remainder 5  
10 ÷ 8 = 1 remainder 2  
1 ÷ 8 = 0 remainder 1

ऊपर से नीचे → 125₈

👉 (85)₁₀ = (125)₈

🔸 Decimal → Hexadecimal Conversion (Repeated Division by 16)

Example: (245)₁₀ → ?₁₆

245 ÷ 16 = 15 remainder 5  
15 ÷ 16 = 0 remainder 15 → F

ऊपर से नीचे → F5₁₆

👉 (245)₁₀ = (F5)₁₆

🔢 3️⃣ बाइनरी पद्धति (Binary Number System)

Base = 2
अंक: 0 और 1

कंप्यूटर इसी प्रणाली में काम करता है, क्योंकि डिजिटल सर्किट केवल दो स्थितियों को पहचानता है:

0 → Low / OFF / False
1 → High / ON / True

📘 Binary से Decimal में रूपांतरण (By Place Value)

Example: (1011)₂ → ?₁₀ $(1011)₂ = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0$ (1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20

= 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

👉 (1011)₂ = (11)₁₀

📗 Binary से Octal रूपांतरण (Group of 3 Bits)

Example: (101110)₂ → ?₈

Group bits from right (3-3):
101 110 → (5 6) → 56₈

👉 (101110)₂ = (56)₈

📙 Binary से Hexadecimal रूपांतरण (Group of 4 Bits)

Example: (11010110)₂ → ?₁₆

Group (4–4): 1101 0110
1101 = D
0110 = 6

👉 (11010110)₂ = (D6)₁₆

🧮 4️⃣ ऑक्टल पद्धति (Octal Number System)

Base = 8
अंक: 0–7
यह Binary System का संक्षिप्त रूप है (3 Bits = 1 Octal Digit)।

🔹 Octal से Decimal Conversion

Example: (527)₈ → ?₁₀ $5×8^2 + 2×8^1 + 7×8^0 = 320 + 16 + 7 = 343$ 5×82+2×81+7×80=320+16+7=343

👉 (527)₈ = (343)₁₀

🔸 Octal से Binary Conversion

हर Octal अंक को 3-बिट Binary में बदलें:

Example: (745)₈ → ?₂

7 = 111
4 = 100
5 = 101

👉 (745)₈ = 111100101₂

🔢 5️⃣ हेक्साडेसिमल पद्धति (Hexadecimal Number System)

Base = 16
अंक: 0–9 और A–F
(A = 10, B = 11, … F = 15)

यह पद्धति प्रोग्रामिंग, मेमोरी एड्रेसिंग, और मशीन कोड में बहुत उपयोगी है।

🔹 Hexadecimal से Decimal Conversion

Example: (2F)₁₆ → ?₁₀ $2×16^1 + 15×16^0 = 32 + 15 = 47$ 2×161+15×160=32+15=47

👉 (2F)₁₆ = (47)₁₀

🔸 Hexadecimal से Binary Conversion

हर अंक को 4-bit Binary में बदलें:

Example: (3A7)₁₆ → ?₂

3 = 0011
A = 1010
7 = 0111

👉 (3A7)₁₆ = 001110100111₂

⚙️ 6️⃣ बेस रूपांतरण सारांश तालिका

From → To	Conversion Rule
Decimal → Binary	बार-बार 2 से भाग
Decimal → Octal	बार-बार 8 से भाग
Decimal → Hexadecimal	बार-बार 16 से भाग
Binary → Decimal	2 की शक्तियों से गुणा
Binary → Octal	3 बिट समूह
Binary → Hexadecimal	4 बिट समूह
Octal ↔ Binary	3 बिट नियम
Hexadecimal ↔ Binary	4 बिट नियम

🧠 7️⃣ डेटा निरूपण (Data Representation)

कंप्यूटर में सभी डेटा Binary Form (0 और 1) में ही प्रदर्शित किया जाता है।
इसलिए Text, Number, Image, Video सभी को Bits और Bytes में परिवर्तित किया जाता है।

🔹 Bit और Byte

इकाई	पूरा नाम	आकार
Bit	Binary Digit	सबसे छोटी इकाई (0 या 1)
Nibble	4 Bits	जैसे 1010
Byte	8 Bits	1 Character
Kilobyte (KB)	1024 Bytes
Megabyte (MB)	1024 KB
Gigabyte (GB)	1024 MB
Terabyte (TB)	1024 GB

🔸 उदाहरण

“Vidyarthi” शब्द में 9 Characters हैं →
हर Character = 1 Byte →
कुल = 9 Bytes = 72 Bits

🔤 8️⃣ Character Representation Codes

कंप्यूटर को Text समझाने के लिए कोडिंग स्कीम का उपयोग किया जाता है।

🧾 (A) ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

7-bit code, कुल 128 Characters
A–Z, a–z, 0–9, Symbols
‘A’ = 65, ‘a’ = 97, ‘0’ = 48

उदाहरण:
‘Vidyarthi’ →
V=86, i=105, d=100, y=121 …

🧾 (B) EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)

8-bit code, IBM Mainframe में उपयोगी
कुल 256 Characters

🧾 (C) Unicode

16-bit code (2 Bytes)
लगभग सभी भाषाओं के अक्षर (Devanagari, Hindi, Chinese आदि)
Unicode = Global Standard

उदाहरण:
‘अ’ (Devanagari) का Unicode = U+0905

🎨 9️⃣ Non-Numeric Data Representation

कंप्यूटर केवल Binary को समझता है, लेकिन वह Text, Image, Sound, और Video को भी Binary Code में परिवर्तित कर सकता है।

डेटा प्रकार	Binary Representation तरीका
Text	ASCII / Unicode
Image	Pixel values (RGB)
Sound	Sampling & Quantization
Video	Frame by Frame Encoding

📊 10️⃣ Number System और Data Representation का आपसी संबंध

मानव समझता है	कंप्यूटर समझता है
Decimal (0–9)	Binary (0,1)
अक्षर (A–Z, क–ज्ञ)	ASCII / Unicode
तस्वीरें	Pixel Binary
ध्वनि	Digital Waves
डेटा	Bits और Bytes

💡 11️⃣ Conversion Practice Table

रूपांतरण	उदाहरण	परिणाम
(25)₁₀ → Binary	25 ÷ 2	(11001)₂
(85)₁₀ → Octal	85 ÷ 8	(125)₈
(245)₁₀ → Hexadecimal	245 ÷ 16	(F5)₁₆
(1011)₂ → Decimal	1×8+0×4+1×2+1×1	(11)₁₀
(745)₈ → Binary	7→111, 4→100, 5→101	(111100101)₂
(2F)₁₆ → Decimal	2×16+15	(47)₁₀

🧩 12️⃣ संख्या पद्धति का महत्व

कंप्यूटर भाषा की नींव है।
डेटा प्रोसेसिंग और मेमोरी एड्रेसिंग में उपयोग।
प्रोग्रामिंग (Assembly, Machine Code) में आधार।
डिजिटल सर्किट डिज़ाइन (Logic Gates) में आवश्यक।
गणना, एन्क्रिप्शन और नेटवर्किंग में अनिवार्य भूमिका।

🧠 13️⃣ FAQs (महत्वपूर्ण प्रश्न)

1️⃣ कंप्यूटर कौन सी संख्या प्रणाली का उपयोग करता है?
👉 Binary Number System (Base 2)

2️⃣ Decimal System में कितने अंक होते हैं?
👉 10 (0–9)

3️⃣ ASCII Code कितने बिट का होता है?
👉 7 Bit

4️⃣ Unicode कितने बिट का होता है?
👉 16 Bit या अधिक

5️⃣ एक Byte में कितने Bit होते हैं?
👉 8 Bits

6️⃣ 1 KB = कितने Bytes?
👉 1024 Bytes

7️⃣ ‘A’ का ASCII Code क्या है?
👉 65

8️⃣ Binary से Decimal में रूपांतरण कैसे करते हैं?
👉 प्रत्येक बिट को 2 की शक्ति से गुणा कर जोड़ते हैं।

9️⃣ Octal System का Base क्या है?
👉 8

10️⃣ कंप्यूटर डेटा को किस रूप में स्टोर करता है?
👉 Binary Form (0 और 1)

📘 14️⃣ निष्कर्ष

Number System और Data Representation कंप्यूटर विज्ञान का सबसे महत्वपूर्ण विषय है।
इसी के माध्यम से कंप्यूटर संख्याओं, अक्षरों, चित्रों और ध्वनियों को समझ पाता है।

“Binary Language ही कंप्यूटर की मातृभाषा है।”

Decimal से लेकर Binary और ASCII से Unicode तक —
हर रूपांतरण मानव और मशीन के बीच संवाद का पुल बनाता है।

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